Vyriešiť 103^x=15

$$103 ^ { x } = 15$$

Riešenie pre x

$$x=\log_{103}\left(15\right)\approx 0,584295265$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$103^{x}=15$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(103^{x})=\log(15)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$x\log(103)=\log(15)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(103).

$$x=\frac{\log(15)}{\log(103)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{103}\left(15\right)$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(103)}+\log_{103}\left(15\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$