Vyriešiť 1-4x^2+x+9

$$1-4 { x }^{ 2 } +x+9$$

Rozložiť na faktory

$$-4\left(x-\frac{1-\sqrt{161}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{161}+1}{8}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Sčítaním 1 a 9 získate 10.

$$factor(10-4x^{2}+x)$$

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+x+10=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

Umocnite číslo 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+16\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 16 číslom 10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+160}}{2\left(-4\right)}$$

Prirátajte 1 ku 160.

$$x=\frac{-1±\sqrt{161}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{161}}{-8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±\sqrt{161}}{-8}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku \sqrt{161}.

$$x=\frac{\sqrt{161}-1}{-8}$$

Vydeľte číslo -1+\sqrt{161} číslom -8.

$$x=\frac{1-\sqrt{161}}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±\sqrt{161}}{-8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{161} od čísla -1.

$$x=\frac{-\sqrt{161}-1}{-8}$$

Vydeľte číslo -1-\sqrt{161} číslom -8.

$$x=\frac{\sqrt{161}+1}{8}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{1-\sqrt{161}}{8} a za x_{2} dosaďte \frac{1+\sqrt{161}}{8}.

$$-4x^{2}+x+10=-4\left(x-\frac{1-\sqrt{161}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{161}+1}{8}\right)$$

Vyhodnotiť

$$10+x-4x^{2}$$

Postup riešenia

Sčítaním 1 a 9 získate 10.

$$10-4x^{2}+x$$