Vyriešiť 1x^2-12x+32

$$1 x ^ { 2 } - 12 x + 32$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx+32. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -12 súčtu.

$$a=-8 b=-4$$

Zapíšte x^{2}-12x+32 ako výraz \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

x na prvej skupine a -4 v druhá skupina.

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

Vyberte spoločný člen x-8 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Umocnite číslo -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

Prirátajte 144 ku -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

Opak čísla -12 je 12.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±4}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 12 ku 4.

$$x=\frac{16}{2}$$

Vydeľte číslo 16 číslom 2.

$$x=8$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±4}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4 od čísla 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 2.

$$x=4$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 8 a za x_{2} dosaďte 4.

$$x^{2}-12x+32=\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$