Vyriešiť 1(2a+b)(2a-b)-2(a-b)^2

$$1 ( 2 a + b ) ( 2 a - b ) - 2 ( a - b ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotiť

$$2a^{2}+4ab-3b^{2}$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie 1 a 2a+b.

$$\left(2a+b\right)\left(2a-b\right)-2\left(a-b\right)^{2}$$

Zvážte \left(2a+b\right)\left(2a-b\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2a\right)^{2}-b^{2}-2\left(a-b\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(2a\right)^{2}.

$$2^{2}a^{2}-b^{2}-2\left(a-b\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$4a^{2}-b^{2}-2\left(a-b\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(a-b\right)^{2} použite binomickú vetu \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}.

$$4a^{2}-b^{2}-2\left(a^{2}-2ab+b^{2}\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -2 a a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4a^{2}-b^{2}-2a^{2}+4ab-2b^{2}$$

Skombinovaním 4a^{2} a -2a^{2} získate 2a^{2}.

$$2a^{2}-b^{2}+4ab-2b^{2}$$

Skombinovaním -b^{2} a -2b^{2} získate -3b^{2}.

$$2a^{2}-3b^{2}+4ab$$

Rozšíriť

$$2a^{2}+4ab-3b^{2}$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie 1 a 2a+b.

$$\left(2a+b\right)\left(2a-b\right)-2\left(a-b\right)^{2}$$

Zvážte \left(2a+b\right)\left(2a-b\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2a\right)^{2}-b^{2}-2\left(a-b\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(2a\right)^{2}.

$$2^{2}a^{2}-b^{2}-2\left(a-b\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$4a^{2}-b^{2}-2\left(a-b\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(a-b\right)^{2} použite binomickú vetu \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}.

$$4a^{2}-b^{2}-2\left(a^{2}-2ab+b^{2}\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -2 a a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4a^{2}-b^{2}-2a^{2}+4ab-2b^{2}$$

Skombinovaním 4a^{2} a -2a^{2} získate 2a^{2}.

$$2a^{2}-b^{2}+4ab-2b^{2}$$

Skombinovaním -b^{2} a -2b^{2} získate -3b^{2}.

$$2a^{2}-3b^{2}+4ab$$