Vyriešiť 1-x-12x^2

$$1 - x - 12 x ^ { 2 }$$

Rozložiť na faktory

$$\left(1-4x\right)\left(3x+1\right)$$

Postup riešenia

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-12x^{2}-x+1$$

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru -12x^{2}+ax+bx+1. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-1 ab=-12=-12$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -1 súčtu.

$$a=3 b=-4$$

Zapíšte -12x^{2}-x+1 ako výraz \left(-12x^{2}+3x\right)+\left(-4x+1\right).

$$\left(-12x^{2}+3x\right)+\left(-4x+1\right)$$

Vyčleňte 3x z výrazu -12x^{2}+3x.

$$3x\left(-4x+1\right)-4x+1$$

Vyberte spoločný člen -4x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-4x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}-x+1=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\left(-12\right)}$$

Prirátajte 1 ku 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\left(-12\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\left(-12\right)}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$x=\frac{1±7}{2\left(-12\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -12.

$$x=\frac{1±7}{-24}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±7}{-24}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku 7.

$$x=\frac{8}{-24}$$

Vykráťte zlomok \frac{8}{-24} na základný tvar extrakciou a elimináciou 8.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±7}{-24}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 7 od čísla 1.

$$x=-\frac{6}{-24}$$

Vykráťte zlomok \frac{-6}{-24} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x=\frac{1}{4}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\frac{1}{3} a za x_{2} dosaďte \frac{1}{4}.

$$-12x^{2}-x+1=-12\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$-12x^{2}-x+1=-12\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

Prirátajte \frac{1}{3} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$-12x^{2}-x+1=-12\times \frac{-3x-1}{-3}\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{1}{4} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$-12x^{2}-x+1=-12\times \frac{-3x-1}{-3}\times \frac{-4x+1}{-4}$$

Vynásobte zlomok \frac{-3x-1}{-3} zlomkom \frac{-4x+1}{-4} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$-12x^{2}-x+1=-12\times \frac{\left(-3x-1\right)\left(-4x+1\right)}{-3\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo -3 číslom -4.

$$-12x^{2}-x+1=-12\times \frac{\left(-3x-1\right)\left(-4x+1\right)}{12}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 12 v -12 a 12.

$$-12x^{2}-x+1=-\left(-3x-1\right)\left(-4x+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(1-4x\right)\left(3x+1\right)$$