Vyriešiť 1-x^2=2x^2-1+x

$$1 - x ^ { 2 } = 2 x ^ { 2 } - 1 + x$$

Riešenie pre x

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$1-x^{2}-2x^{2}=-1+x$$

Skombinovaním -x^{2} a -2x^{2} získate -3x^{2}.

$$1-3x^{2}=-1+x$$

Odčítajte -1 z oboch strán.

$$1-3x^{2}-\left(-1\right)=x$$

Opak čísla -1 je 1.

$$1-3x^{2}+1=x$$

Skombinovaním 1 a 1 získate 2\times 1.

$$2\times 1-3x^{2}=x$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$2\times 1-3x^{2}-x=0$$

Vynásobením 2 a 1 získate 2.

$$2-3x^{2}-x=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-3x^{2}-x+2=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -3x^{2}+ax+bx+2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-1 ab=-3\times 2=-6$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -6.

$$1,-6 2,-3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -1 súčtu.

$$a=2 b=-3$$

Zapíšte -3x^{2}-x+2 ako výraz \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-3x+2\right)$$

-x na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$-x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Vyberte spoločný člen 3x-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 3x-2=0 a -x-1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$1-x^{2}-2x^{2}=-1+x$$

Skombinovaním -x^{2} a -2x^{2} získate -3x^{2}.

$$1-3x^{2}=-1+x$$

Odčítajte -1 z oboch strán.

$$1-3x^{2}-\left(-1\right)=x$$

Opak čísla -1 je 1.

$$1-3x^{2}+1=x$$

Skombinovaním 1 a 1 získate 2\times 1.

$$2\times 1-3x^{2}=x$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$2\times 1-3x^{2}-x=0$$

Vynásobením 2 a 1 získate 2.

$$2-3x^{2}-x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-3x^{2}-x+2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -3 za a, -1 za b a 2 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

Prirátajte 1 ku 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-3\right)}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -3.

$$x=\frac{1±5}{-6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±5}{-6}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku 5.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Vydeľte číslo 6 číslom -6.

$$x=-1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±5}{-6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5 od čísla 1.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Vykráťte zlomok \frac{-4}{-6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-1 x=\frac{2}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$1-x^{2}-2x^{2}=-1+x$$

Skombinovaním -x^{2} a -2x^{2} získate -3x^{2}.

$$1-3x^{2}=-1+x$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$1-3x^{2}-x=-1$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$-3x^{2}-x=-1-1$$

Odčítajte 1 z -1 a dostanete -2.

$$-3x^{2}-x=-2$$

Vydeľte obe strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}-x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

Delenie číslom -3 ruší násobenie číslom -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

Vydeľte číslo -1 číslom -3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

Vydeľte číslo -2 číslom -3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Číslo \frac{1}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{6}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{6}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{6} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Prirátajte \frac{2}{3} ku \frac{1}{36} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Rozložte x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{6} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$