Vyriešiť 1-a^6-3a^2+3a^4=

$$1 - a ^ { 6 } - 3 a ^ { 2 } + 3 a ^ { 4 } =$$

Rozložiť na faktory

$$-\left(a-1\right)^{3}\left(a+1\right)^{3}$$

Postup riešenia

Ak chcete výraz faktor, vyriešte rovnicu, v ktorej sa rovná 0.

$$-a^{6}+3a^{4}-3a^{2}+1=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu 1 a q je deliteľom vedúceho koeficientu -1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$a=1$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je a-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo -a^{6}+3a^{4}-3a^{2}+1 číslom a-1 a dostanete -a^{5}-a^{4}+2a^{3}+2a^{2}-a-1. Ak chcete vyjadriť výsledok, vyriešte rovnicu, kde sa rovná 0.

$$-a^{5}-a^{4}+2a^{3}+2a^{2}-a-1=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -1 a q je deliteľom vedúceho koeficientu -1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$a=1$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je a-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo -a^{5}-a^{4}+2a^{3}+2a^{2}-a-1 číslom a-1 a dostanete -a^{4}-2a^{3}+2a+1. Ak chcete vyjadriť výsledok, vyriešte rovnicu, kde sa rovná 0.

$$-a^{4}-2a^{3}+2a+1=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu 1 a q je deliteľom vedúceho koeficientu -1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$a=-1$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je a-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo -a^{4}-2a^{3}+2a+1 číslom a+1 a dostanete -a^{3}-a^{2}+a+1. Ak chcete vyjadriť výsledok, vyriešte rovnicu, kde sa rovná 0.

$$-a^{3}-a^{2}+a+1=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu 1 a q je deliteľom vedúceho koeficientu -1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$a=-1$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je a-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo -a^{3}-a^{2}+a+1 číslom a+1 a dostanete -a^{2}+1. Ak chcete vyjadriť výsledok, vyriešte rovnicu, kde sa rovná 0.

$$-a^{2}+1=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte -1 výrazom a, 0 výrazom b a 1 výrazom c.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 1}}{-2}$$

Urobte výpočty.

$$a=\frac{0±2}{-2}$$

Vyriešte rovnicu -a^{2}+1=0, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$a=1 a=-1$$

Prepíšte výraz rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(-a+1\right)\left(a-1\right)^{2}\left(a+1\right)^{3}$$

Vyhodnotiť

$$-\left(a^{2}-1\right)^{3}$$