Vyriešiť 1-2/x+1-4/x^2-1=x/1-x

$$1 - \frac { 2 } { x + 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x } { 1 - x }$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -1,1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x+1,x^{2}-1,1-x.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Zvážte \left(x-1\right)\left(x+1\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocnite číslo 1.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-1 a 2.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 2x-2, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

Sčítaním -1 a 2 získate 1.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

Odčítajte 4 z 1 a dostanete -3.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -1 a 1+x.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -1-x a x.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

Pridať položku x na obidve snímky.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

Skombinovaním -2x a x získate -x.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

Pridať položku x^{2} na obidve snímky.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

Skombinovaním x^{2} a x^{2} získate 2x^{2}.

$$2x^{2}-3-x=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$2x^{2}-x-3=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 2x^{2}+ax+bx-3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -6.

$$1,-6 2,-3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -1 súčtu.

$$a=-3 b=2$$

Zapíšte 2x^{2}-x-3 ako výraz \left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)$$

Vyčleňte x z výrazu 2x^{2}-3x.

$$x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Vyberte spoločný člen 2x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 2x-3=0 a x+1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

Premenná x sa nemôže rovnať -1.

$$x=\frac{3}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -1,1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x+1,x^{2}-1,1-x.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Zvážte \left(x-1\right)\left(x+1\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocnite číslo 1.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-1 a 2.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 2x-2, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

Sčítaním -1 a 2 získate 1.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

Odčítajte 4 z 1 a dostanete -3.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -1 a 1+x.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -1-x a x.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

Pridať položku x na obidve snímky.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

Skombinovaním -2x a x získate -x.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

Pridať položku x^{2} na obidve snímky.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

Skombinovaním x^{2} a x^{2} získate 2x^{2}.

$$2x^{2}-3-x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}-x-3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -1 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

Prirátajte 1 ku 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{1±5}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±5}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku 5.

$$x=\frac{6}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{6}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±5}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5 od čísla 1.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Vydeľte číslo -4 číslom 4.

$$x=-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

Premenná x sa nemôže rovnať -1.

$$x=\frac{3}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -1,1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x+1,x^{2}-1,1-x.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Zvážte \left(x-1\right)\left(x+1\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocnite číslo 1.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-1 a 2.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 2x-2, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

Sčítaním -1 a 2 získate 1.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

Odčítajte 4 z 1 a dostanete -3.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -1 a 1+x.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -1-x a x.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

Pridať položku x na obidve snímky.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

Skombinovaním -2x a x získate -x.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

Pridať položku x^{2} na obidve snímky.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

Skombinovaním x^{2} a x^{2} získate 2x^{2}.

$$2x^{2}-3-x=0$$

Pridať položku 3 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$2x^{2}-x=3$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{3}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}$$

Číslo -\frac{1}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku \frac{1}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

Rozložte x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

Prirátajte \frac{1}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

Premenná x sa nemôže rovnať -1.

$$x=\frac{3}{2}$$