Vyriešiť 1(2x-5)^2-09(x+4)^2=0

$$1 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } - 09 ( x + 4 ) ^ { 2 } = 0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Na rozloženie výrazu \left(2x-5\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 1 a 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Vynásobením 0 a 9 získate 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Na rozloženie výrazu \left(x+4\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Výsledkom násobenia nulou je nula.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Zmeňte poradie členov.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 4x^{2}+ax+bx+25. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -20 súčtu.

$$a=-10 b=-10$$

Zapíšte 4x^{2}-20x+25 ako výraz \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right)$$

2x na prvej skupine a -5 v druhá skupina.

$$2x\left(2x-5\right)-5\left(2x-5\right)$$

Vyberte spoločný člen 2x-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-5\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(2x-5\right)^{2}$$

Ak chcete nájsť riešenie rovnice, vyriešte 2x-5=0.

$$x=\frac{5}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(2x-5\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 1 a 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Vynásobením 0 a 9 získate 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Na rozloženie výrazu \left(x+4\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Výsledkom násobenia nulou je nula.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Zmeňte poradie členov.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, -20 za b a 25 za c.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Prirátajte 400 ku -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{-20}{2\times 4}$$

Opak čísla -20 je 20.

$$x=\frac{20}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{20}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{20}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(2x-5\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 1 a 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Vynásobením 0 a 9 získate 0.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Na rozloženie výrazu \left(x+4\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Výsledkom násobenia nulou je nula.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Pridať položku 0 na obidve snímky.

$$4x^{2}-20x+25=0+0$$

Sčítaním 0 a 0 získate 0.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Odčítajte 25 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$4x^{2}-20x=-25$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{25}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{25}{4}$$

Vydeľte číslo -20 číslom 4.

$$x^{2}-5x=-\frac{25}{4}$$

Číslo -5, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

Prirátajte -\frac{25}{4} ku \frac{25}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=0$$

Rozložte x^{2}-5x+\frac{25}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{5}{2}=0 x-\frac{5}{2}=0$$

Prirátajte \frac{5}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená. Riešenia sú rovnaké.

$$x=\frac{5}{2}$$