Vyriešiť 1(1/2)^3x-3=8^3

$$1 ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 3 x - 3 } = 8 ^ { 3 }$$

Riešenie pre x

$$x=-2$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$\left(\frac{1}{2}\right)^{3x-3}=512$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(\left(\frac{1}{2}\right)^{3x-3})=\log(512)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$\left(3x-3\right)\log(\frac{1}{2})=\log(512)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(\frac{1}{2}).

$$3x-3=\frac{\log(512)}{\log(\frac{1}{2})}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-3=\log_{\frac{1}{2}}\left(512\right)$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$3x=-9-\left(-3\right)$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$x=-\frac{6}{3}$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(2)}-2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$