Vyriešiť 1div2^11+1div2^12+1div2^13+1div2^14+1div{2}^15+1div{2}^16

$$1 \div { 2 }^{ 11 } +1 \div { 2 }^{ 12 } +1 \div { 2 }^{ 13 } +1 \div { 2 }^{ 14 } +1 \div { 2 }^{ 15 } +1 \div { 2 }^{ 16 }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{63}{65536}=0,000961304$$

Postup riešenia

Vypočítajte 11 ako mocninu čísla 2 a dostanete 2048.

$$\frac{1}{2048}+\frac{1}{2^{12}}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Vypočítajte 12 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4096.

$$\frac{1}{2048}+\frac{1}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 2048 a 4096 je 4096. Previesť čísla \frac{1}{2048} a \frac{1}{4096} na zlomky s menovateľom 4096.

$$\frac{2}{4096}+\frac{1}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Keďže \frac{2}{4096} a \frac{1}{4096} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{2+1}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Sčítaním 2 a 1 získate 3.

$$\frac{3}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Vypočítajte 13 ako mocninu čísla 2 a dostanete 8192.

$$\frac{3}{4096}+\frac{1}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 4096 a 8192 je 8192. Previesť čísla \frac{3}{4096} a \frac{1}{8192} na zlomky s menovateľom 8192.

$$\frac{6}{8192}+\frac{1}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Keďže \frac{6}{8192} a \frac{1}{8192} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{6+1}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Sčítaním 6 a 1 získate 7.

$$\frac{7}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Vypočítajte 14 ako mocninu čísla 2 a dostanete 16384.

$$\frac{7}{8192}+\frac{1}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 8192 a 16384 je 16384. Previesť čísla \frac{7}{8192} a \frac{1}{16384} na zlomky s menovateľom 16384.

$$\frac{14}{16384}+\frac{1}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Keďže \frac{14}{16384} a \frac{1}{16384} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{14+1}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Sčítaním 14 a 1 získate 15.

$$\frac{15}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Vypočítajte 15 ako mocninu čísla 2 a dostanete 32768.

$$\frac{15}{16384}+\frac{1}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 16384 a 32768 je 32768. Previesť čísla \frac{15}{16384} a \frac{1}{32768} na zlomky s menovateľom 32768.

$$\frac{30}{32768}+\frac{1}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

Keďže \frac{30}{32768} a \frac{1}{32768} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{30+1}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

Sčítaním 30 a 1 získate 31.

$$\frac{31}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

Vypočítajte 16 ako mocninu čísla 2 a dostanete 65536.

$$\frac{31}{32768}+\frac{1}{65536}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 32768 a 65536 je 65536. Previesť čísla \frac{31}{32768} a \frac{1}{65536} na zlomky s menovateľom 65536.

$$\frac{62}{65536}+\frac{1}{65536}$$

Keďže \frac{62}{65536} a \frac{1}{65536} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{62+1}{65536}$$

Sčítaním 62 a 1 získate 63.

$$\frac{63}{65536}$$

Rozložiť na faktory

$$\frac{3 ^ {2} \cdot 7}{2 ^ {16}} = 0,0009613037109375$$