Vyriešiť 1*1/1+i

$$1 \cdot \frac { 1 } { 1 + i }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=0,5-0,5i$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{1}{1+i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 1-i.

$$1\times \frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$1\times \frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$1\times \frac{1\left(1-i\right)}{2}$$

Vynásobením 1 a 1-i získate 1-i.

$$1\times \frac{1-i}{2}$$

Vydeľte číslo 1-i číslom 2 a dostanete \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$1\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)$$

Vynásobením 1 a \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i získate \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Skutočná časť

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{1}{1+i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 1-i.

$$Re(1\times \frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(1\times \frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$Re(1\times \frac{1\left(1-i\right)}{2})$$

Vynásobením 1 a 1-i získate 1-i.

$$Re(1\times \frac{1-i}{2})$$

Vydeľte číslo 1-i číslom 2 a dostanete \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(1\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right))$$

Vynásobením 1 a \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i získate \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i)$$

Skutočnou súčasťou čísla \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i je \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$