Vyriešiť 1^-1(1/1-x+x^2)

$$1 ^ { - 1 } ( \frac { 1 } { 1 - x + x ^ { 2 } } )$$

Vyhodnotiť

$$\frac{1}{x^{2}-x+1}$$

Postup riešenia

Vypočítajte -1 ako mocninu čísla 1 a dostanete 1.

$$1\times \frac{1}{1-x+x^{2}}$$

Vyjadriť 1\times \frac{1}{1-x+x^{2}} vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{1}{1-x+x^{2}}$$

Derivovať podľa x

$$-\frac{2x-1}{\left(x^{2}-x+1\right)^{2}}$$

Kroky využívajúce retiazkové pravidlo pre derivácie

Vypočítajte -1 ako mocninu čísla 1 a dostanete 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(1\times \frac{1}{1-x+x^{2}})$$

Vyjadriť 1\times \frac{1}{1-x+x^{2}} vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{1-x+x^{2}})$$

Ak je F zložením dvoch diferencovateľných funkcií f\left(u\right) a u=g\left(x\right), teda ak F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), deriváciou funkcie F je násobok derivácie f vo vzťahu k u a derivácie g vo vzťahu k x, teda \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(-x^{1}+x^{2}+1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+x^{2}+1)$$

Derivácia mnohočlena je súčtom derivácií jeho členov. Derivácia konštantného člena je 0. Derivácia člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$-\left(-x^{1}+x^{2}+1\right)^{-2}\left(-x^{1-1}+2x^{2-1}\right)$$

Zjednodušte.

$$\left(-x^{1}+x^{2}+1\right)^{-2}\left(x^{0}-2x^{1}\right)$$

Pre akýkoľvek člen t, t^{1}=t.

$$\left(-x+x^{2}+1\right)^{-2}\left(x^{0}-2x\right)$$

Pre akýkoľvek člen t s výnimkou 0, t^{0}=1.

$$\left(-x+x^{2}+1\right)^{-2}\left(1-2x\right)$$