Vyriešiť 1=d+5*10^-3*d^2

$$1 = d + 5 \times 10 ^ { - 3 } \times d ^ { 2 }$$

Riešenie pre d

$$d=10\sqrt{102}-100\approx 0,995049384$$

$$d=-10\sqrt{102}-100\approx -200,995049384$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vypočítajte -3 ako mocninu čísla 10 a dostanete \frac{1}{1000}.

$$1=d+5\times \frac{1}{1000}d^{2}$$

Vynásobením 5 a \frac{1}{1000} získate \frac{1}{200}.

$$1=d+\frac{1}{200}d^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$d+\frac{1}{200}d^{2}=1$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$d+\frac{1}{200}d^{2}-1=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$\frac{1}{200}d^{2}+d-1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte \frac{1}{200} za a, 1 za b a -1 za c.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{200}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{200}}$$

Umocnite číslo 1.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{200}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{200}}$$

Vynásobte číslo -4 číslom \frac{1}{200}.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{1}{50}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{200}}$$

Vynásobte číslo -\frac{1}{50} číslom -1.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{1}{50}}}{2\times \frac{1}{200}}$$

Prirátajte 1 ku \frac{1}{50}.

$$d=\frac{-1±\sqrt{\frac{51}{50}}}{2\times \frac{1}{200}}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \frac{51}{50}.

$$d=\frac{-1±\frac{\sqrt{102}}{10}}{2\times \frac{1}{200}}$$

Vynásobte číslo 2 číslom \frac{1}{200}.

$$d=\frac{-1±\frac{\sqrt{102}}{10}}{\frac{1}{100}}$$

Vyriešte rovnicu d=\frac{-1±\frac{\sqrt{102}}{10}}{\frac{1}{100}}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku \frac{\sqrt{102}}{10}.

$$d=\frac{\frac{\sqrt{102}}{10}-1}{\frac{1}{100}}$$

Vydeľte číslo -1+\frac{\sqrt{102}}{10} zlomkom \frac{1}{100} tak, že číslo -1+\frac{\sqrt{102}}{10} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{100}.

$$d=10\sqrt{102}-100$$

Vyriešte rovnicu d=\frac{-1±\frac{\sqrt{102}}{10}}{\frac{1}{100}}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \frac{\sqrt{102}}{10} od čísla -1.

$$d=\frac{-\frac{\sqrt{102}}{10}-1}{\frac{1}{100}}$$

Vydeľte číslo -1-\frac{\sqrt{102}}{10} zlomkom \frac{1}{100} tak, že číslo -1-\frac{\sqrt{102}}{10} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{100}.

$$d=-10\sqrt{102}-100$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$d=10\sqrt{102}-100 d=-10\sqrt{102}-100$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vypočítajte -3 ako mocninu čísla 10 a dostanete \frac{1}{1000}.

$$1=d+5\times \frac{1}{1000}d^{2}$$

Vynásobením 5 a \frac{1}{1000} získate \frac{1}{200}.

$$1=d+\frac{1}{200}d^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$d+\frac{1}{200}d^{2}=1$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{200}d^{2}+d=1$$

Vynásobte obe strany hodnotou 200.

$$\frac{\frac{1}{200}d^{2}+d}{\frac{1}{200}}=\frac{1}{\frac{1}{200}}$$

Delenie číslom \frac{1}{200} ruší násobenie číslom \frac{1}{200}.

$$d^{2}+\frac{1}{\frac{1}{200}}d=\frac{1}{\frac{1}{200}}$$

Vydeľte číslo 1 zlomkom \frac{1}{200} tak, že číslo 1 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{200}.

$$d^{2}+200d=\frac{1}{\frac{1}{200}}$$

Vydeľte číslo 1 zlomkom \frac{1}{200} tak, že číslo 1 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{1}{200}.

$$d^{2}+200d=200$$

Číslo 200, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 100. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 100. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$d^{2}+200d+100^{2}=200+100^{2}$$

Umocnite číslo 100.

$$d^{2}+200d+10000=200+10000$$

Prirátajte 200 ku 10000.

$$d^{2}+200d+10000=10200$$

Rozložte d^{2}+200d+10000 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d+100\right)^{2}=10200$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(d+100\right)^{2}}=\sqrt{10200}$$

Zjednodušte.

$$d+100=10\sqrt{102} d+100=-10\sqrt{102}$$

Odčítajte hodnotu 100 od oboch strán rovnice.

$$d=10\sqrt{102}-100 d=-10\sqrt{102}-100$$