Vyriešiť 1=-1/2x^2+2x

$$1 = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 2 x$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x-1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -\frac{1}{2} za a, 2 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Prirátajte 4 ku -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku \sqrt{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2}-2}{-1}$$

Vydeľte číslo -2+\sqrt{2} číslom -1.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{2} od čísla -2.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-2}{-1}$$

Vydeľte číslo -2-\sqrt{2} číslom -1.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

Vynásobte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+2x}{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Delenie číslom -\frac{1}{2} ruší násobenie číslom -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{2}{-\frac{1}{2}}x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Vydeľte číslo 2 zlomkom -\frac{1}{2} tak, že číslo 2 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Vydeľte číslo 1 zlomkom -\frac{1}{2} tak, že číslo 1 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=-2$$

Číslo -4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Prirátajte -2 ku 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Rozložte x^{2}-4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Zjednodušte.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$