Vyriešiť 1=1/2+1/3u^2

$$1 = \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 3 } u ^ { 2 }$$

Riešenie pre u

$$u = \frac{\sqrt{6}}{2} \approx 1,224744871$$

$$u = -\frac{\sqrt{6}}{2} \approx -1,224744871$$

Postup nájdením druhej odmocniny

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}u^{2}=1$$

Odčítajte \frac{1}{2} z oboch strán.

$$\frac{1}{3}u^{2}=1-\frac{1}{2}$$

Odčítajte \frac{1}{2} z 1 a dostanete \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{3}u^{2}=\frac{1}{2}$$

Vynásobte obe strany číslom 3, ktoré je prevrátenou hodnotou čísla \frac{1}{3}.

$$u^{2}=\frac{1}{2}\times 3$$

Vynásobením \frac{1}{2} a 3 získate \frac{3}{2}.

$$u^{2}=\frac{3}{2}$$

Vytvorte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$u=\frac{\sqrt{6}}{2} u=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}u^{2}=1$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}u^{2}-1=0$$

Odčítajte 1 z \frac{1}{2} a dostanete -\frac{1}{2}.

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}u^{2}=0$$

Podobné kvadratické rovnice s členom x^{2}, no bez člena x sa dajú vyriešiť pomocou kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, keď sa zapíšu v štandardnom tvare: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{3}u^{2}-\frac{1}{2}=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte \frac{1}{3} za a, 0 za b a -\frac{1}{2} za c.

$$u=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Umocnite číslo 0.

$$u=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Vynásobte číslo -4 číslom \frac{1}{3}.

$$u=\frac{0±\sqrt{-\frac{4}{3}\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Vynásobte zlomok -\frac{4}{3} zlomkom -\frac{1}{2} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$u=\frac{0±\sqrt{\frac{2}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \frac{2}{3}.

$$u=\frac{0±\frac{\sqrt{6}}{3}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Vynásobte číslo 2 číslom \frac{1}{3}.

$$u=\frac{0±\frac{\sqrt{6}}{3}}{\frac{2}{3}}$$

Vyriešte rovnicu u=\frac{0±\frac{\sqrt{6}}{3}}{\frac{2}{3}}, keď ± je plus.

$$u=\frac{\sqrt{6}}{2}$$

Vyriešte rovnicu u=\frac{0±\frac{\sqrt{6}}{3}}{\frac{2}{3}}, keď ± je mínus.

$$u=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$u=\frac{\sqrt{6}}{2} u=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$