Vyriešiť 1+x^2-21x=050565

$$1 + x ^ { 2 } - 21 x = 050565$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{437} + 21}{2} \approx 20,95227248$$

$$x=\frac{21-\sqrt{437}}{2}\approx 0,04772752$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobením 0 a 50565 získate 0.

$$1+x^{2}-21x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-21x+1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -21 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4}}{2}$$

Umocnite číslo -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4}}{2}$$

Prirátajte 441 ku -4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{437}}{2}$$

Opak čísla -21 je 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{437}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{21±\sqrt{437}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 21 ku \sqrt{437}.

$$x=\frac{\sqrt{437}+21}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{21±\sqrt{437}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{437} od čísla 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{437}}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{437}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{437}}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobením 0 a 50565 získate 0.

$$1+x^{2}-21x=0$$

Odčítajte 1 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$x^{2}-21x=-1$$

Číslo -21, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{21}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{21}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{21}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-1+\frac{441}{4}$$

Prirátajte -1 ku \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{437}{4}$$

Rozložte x^{2}-21x+\frac{441}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{437}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{437}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{437}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{437}}{2}$$

Prirátajte \frac{21}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{437}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{437}}{2}$$