Vyriešiť 1+x+x^2=7/4

$$1 + x + x ^ { 2 } = \frac { 7 } { 4 }$$

Riešenie pre x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+x+1=\frac{7}{4}$$

Odčítajte hodnotu \frac{7}{4} od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+x+1-\frac{7}{4}=\frac{7}{4}-\frac{7}{4}$$

Výsledkom odčítania čísla \frac{7}{4} od seba samého bude 0.

$$x^{2}+x+1-\frac{7}{4}=0$$

Odčítajte číslo \frac{7}{4} od čísla 1.

$$x^{2}+x-\frac{3}{4}=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 1 za b a -\frac{3}{4} za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+3}}{2}$$

Prirátajte 1 ku 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-1±2}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±2}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±2}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2 od čísla -1.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x+1=\frac{7}{4}$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+x+1-1=\frac{7}{4}-1$$

Výsledkom odčítania čísla 1 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+x=\frac{7}{4}-1$$

Odčítajte číslo 1 od čísla \frac{7}{4}.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

Číslo 1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Prirátajte \frac{3}{4} ku \frac{1}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

Rozložte x^{2}+x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$