Vyriešiť 1+6/x=-5/x^2

$$1 + \frac { 6 } { x } = - \frac { 5 } { x ^ { 2 } }$$

Riešenie pre x

$$x=-5$$

$$x=-1$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x^{2}, najmenším spoločným násobkom čísla x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Pridať položku 5 na obidve snímky.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}+6x+5 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=6 ab=5$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=1 b=5$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x+1=0 a x+5=0.

$$x=-1 x=-5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x^{2}, najmenším spoločným násobkom čísla x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Pridať položku 5 na obidve snímky.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+5. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=1 b=5$$

Zapíšte x^{2}+6x+5 ako výraz \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

x na prvej skupine a 5 v druhá skupina.

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Vyberte spoločný člen x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x+1=0 a x+5=0.

$$x=-1 x=-5$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x^{2}, najmenším spoločným násobkom čísla x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Pridať položku 5 na obidve snímky.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+6x+5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 6 za b a 5 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

Umocnite číslo 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

Prirátajte 36 ku -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±4}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo -2 číslom 2.

$$x=-1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±4}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4 od čísla -6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo -10 číslom 2.

$$x=-5$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-1 x=-5$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x^{2}, najmenším spoločným násobkom čísla x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=-5$$

Číslo 6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-5+3^{2}$$

Umocnite číslo 3.

$$x^{2}+6x+9=-5+9$$

Prirátajte -5 ku 9.

$$x^{2}+6x+9=4$$

Rozložte x^{2}+6x+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=4$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Zjednodušte.

$$x+3=2 x+3=-2$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$x=-1 x=-5$$