Vyriešiť 1+5x/x+1=5/x^2+x

$$1 + \frac { 5 x } { x + 1 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } + x }$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{5}{6}\approx 0,833333333$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -1,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(x+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x+1,x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x+1.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

Skombinovaním x^{2} a x^{2}\times 5 získate 6x^{2}.

$$6x^{2}+x=5$$

Odčítajte 5 z oboch strán.

$$6x^{2}+x-5=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 6x^{2}+ax+bx-5. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 1.

$$a=-5 b=6$$

Zapíšte 6x^{2}+x-5 ako výraz \left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right).

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)$$

Vyčleňte x z výrazu 6x^{2}-5x.

$$x\left(6x-5\right)+6x-5$$

Vyberte spoločný člen 6x-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(6x-5\right)\left(x+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 6x-5=0 a x+1=0.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Premenná x sa nemôže rovnať -1.

$$x=\frac{5}{6}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -1,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(x+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x+1,x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x+1.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

Skombinovaním x^{2} a x^{2}\times 5 získate 6x^{2}.

$$6x^{2}+x=5$$

Odčítajte 5 z oboch strán.

$$6x^{2}+x-5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 6 za a, 1 za b a -5 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Umocnite číslo 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslom -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

Prirátajte 1 ku 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$x=\frac{-1±11}{12}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±11}{12}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku 11.

$$x=\frac{10}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{10}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{5}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±11}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 11 od čísla -1.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 12.

$$x=-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Premenná x sa nemôže rovnať -1.

$$x=\frac{5}{6}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -1,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(x+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x+1,x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x+1.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

Skombinovaním x^{2} a x^{2}\times 5 získate 6x^{2}.

$$6x^{2}+x=5$$

Vydeľte obe strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{5}{6}$$

Delenie číslom 6 ruší násobenie číslom 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{5}{6}$$

Číslo \frac{1}{6}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{12}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{12}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{12} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{6}+\frac{1}{144}$$

Prirátajte \frac{5}{6} ku \frac{1}{144} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{121}{144}$$

Rozložte výraz x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{11}{12}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{12} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Premenná x sa nemôže rovnať -1.

$$x=\frac{5}{6}$$