Vyriešiť 1+1/n-1=1/n^2-n

$$1 + \frac { 1 } { n - 1 } = \frac { 1 } { n ^ { 2 } - n }$$

Riešenie pre n

$$n=-1$$

Postup pomocou rozdielu druhých mocnín

Premenná n sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 0,1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom n\left(n-1\right), najmenším spoločným násobkom čísla n-1,n^{2}-n.

$$n\left(n-1\right)+n=1$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie n a n-1.

$$n^{2}-n+n=1$$

Skombinovaním -n a n získate 0.

$$n^{2}=1$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$n^{2}-1=0$$

Zvážte n^{2}-1. Zapíšte n^{2}-1 ako výraz n^{2}-1^{2}. Rozdiel druhých mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(n-1\right)\left(n+1\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte n-1=0 a n+1=0.

$$n=1 n=-1$$

Premenná n sa nemôže rovnať 1.

$$n=-1$$

Postup nájdením druhej odmocniny

Premenná n sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 0,1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom n\left(n-1\right), najmenším spoločným násobkom čísla n-1,n^{2}-n.

$$n\left(n-1\right)+n=1$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie n a n-1.

$$n^{2}-n+n=1$$

Skombinovaním -n a n získate 0.

$$n^{2}=1$$

Vytvorte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$n=1 n=-1$$

Premenná n sa nemôže rovnať 1.

$$n=-1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná n sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 0,1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom n\left(n-1\right), najmenším spoločným násobkom čísla n-1,n^{2}-n.

$$n\left(n-1\right)+n=1$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie n a n-1.

$$n^{2}-n+n=1$$

Skombinovaním -n a n získate 0.

$$n^{2}=1$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$n^{2}-1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 0 za b a -1 za c.

$$n=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 0.

$$n=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$n=\frac{0±\sqrt{4}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4.

$$n=\frac{0±2}{2}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{0±2}{2}, keď ± je plus. Vydeľte číslo 2 číslom 2.

$$n=1$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{0±2}{2}, keď ± je mínus. Vydeľte číslo -2 číslom 2.

$$n=-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$n=1 n=-1$$

Premenná n sa nemôže rovnať 1.

$$n=-1$$