Vyriešiť 003=100x-41666662x^2

$$003 = 100 x - 41666662 x ^ { 2 }$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{50}{20833331}\approx 0,0000024$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Vynásobením 0 a 0 získate 0.

$$0\times 3=100x-41666662x^{2}$$

Vynásobením 0 a 3 získate 0.

$$0=100x-41666662x^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$100x-41666662x^{2}=0$$

Vyčleňte x.

$$x\left(100-41666662x\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a 100-41666662x=0.

$$x=0 x=\frac{50}{20833331}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobením 0 a 0 získate 0.

$$0\times 3=100x-41666662x^{2}$$

Vynásobením 0 a 3 získate 0.

$$0=100x-41666662x^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$100x-41666662x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-41666662x^{2}+100x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -41666662 za a, 100 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-41666662\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 100^{2}.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-41666662\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -41666662.

$$x=\frac{-100±100}{-83333324}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-100±100}{-83333324}, keď ± je plus. Prirátajte -100 ku 100.

$$x=\frac{0}{-83333324}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -83333324.

$$x=0$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-100±100}{-83333324}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 100 od čísla -100.

$$x=-\frac{200}{-83333324}$$

Vykráťte zlomok \frac{-200}{-83333324} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=\frac{50}{20833331}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=0 x=\frac{50}{20833331}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobením 0 a 0 získate 0.

$$0\times 3=100x-41666662x^{2}$$

Vynásobením 0 a 3 získate 0.

$$0=100x-41666662x^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$100x-41666662x^{2}=0$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-41666662x^{2}+100x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou -41666662.

$$\frac{-41666662x^{2}+100x}{-41666662}=\frac{0}{-41666662}$$

Delenie číslom -41666662 ruší násobenie číslom -41666662.

$$x^{2}+\frac{100}{-41666662}x=\frac{0}{-41666662}$$

Vykráťte zlomok \frac{100}{-41666662} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}-\frac{50}{20833331}x=\frac{0}{-41666662}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -41666662.

$$x^{2}-\frac{50}{20833331}x=0$$

Číslo -\frac{50}{20833331}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{25}{20833331}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{25}{20833331}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{50}{20833331}x+\left(-\frac{25}{20833331}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{20833331}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{25}{20833331} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{50}{20833331}x+\frac{625}{434027680555561}=\frac{625}{434027680555561}$$

Rozložte x^{2}-\frac{50}{20833331}x+\frac{625}{434027680555561} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{20833331}\right)^{2}=\frac{625}{434027680555561}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{20833331}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{434027680555561}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{25}{20833331}=\frac{25}{20833331} x-\frac{25}{20833331}=-\frac{25}{20833331}$$

Prirátajte \frac{25}{20833331} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{50}{20833331} x=0$$