Vyriešiť 0351=2x^2+513x

$$0351=2 { x }^{ 2 } +513x$$

Riešenie pre x

$$x = -\frac{513}{2} = -256\frac{1}{2} = -256,5$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Vynásobením 0 a 351 získate 0.

$$0=2x^{2}+513x$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$2x^{2}+513x=0$$

Vyčleňte x.

$$x\left(2x+513\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a 2x+513=0.

$$x=0 x=-\frac{513}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobením 0 a 351 získate 0.

$$0=2x^{2}+513x$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$2x^{2}+513x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 513 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-513±\sqrt{513^{2}}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 513^{2}.

$$x=\frac{-513±513}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-513±513}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-513±513}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -513 ku 513.

$$x=\frac{0}{4}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 4.

$$x=0$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-513±513}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 513 od čísla -513.

$$x=-\frac{1026}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-1026}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{513}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=0 x=-\frac{513}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobením 0 a 351 získate 0.

$$0=2x^{2}+513x$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$2x^{2}+513x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+513x}{2}=\frac{0}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{513}{2}x=\frac{0}{2}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 2.

$$x^{2}+\frac{513}{2}x=0$$

Číslo \frac{513}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{513}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{513}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{513}{2}x+\left(\frac{513}{4}\right)^{2}=\left(\frac{513}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{513}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{513}{2}x+\frac{263169}{16}=\frac{263169}{16}$$

Rozložte x^{2}+\frac{513}{2}x+\frac{263169}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{513}{4}\right)^{2}=\frac{263169}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{513}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{263169}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{513}{4}=\frac{513}{4} x+\frac{513}{4}=-\frac{513}{4}$$

Odčítajte hodnotu \frac{513}{4} od oboch strán rovnice.

$$x=0 x=-\frac{513}{2}$$