Vyriešiť 018+8x^2-18x=0

$$018 + 8 x ^ { 2 } - 18 x = 0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Vynásobením 0 a 18 získate 0.

$$0+8x^{2}-18x=0$$

Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$8x^{2}-18x=0$$

Vyčleňte x.

$$x\left(8x-18\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a 8x-18=0.

$$x=0 x=\frac{9}{4}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobením 0 a 18 získate 0.

$$0+8x^{2}-18x=0$$

Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$8x^{2}-18x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 8 za a, -18 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \left(-18\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±18}{2\times 8}$$

Opak čísla -18 je 18.

$$x=\frac{18±18}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 8.

$$x=\frac{18±18}{16}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{18±18}{16}, keď ± je plus. Prirátajte 18 ku 18.

$$x=\frac{36}{16}$$

Vykráťte zlomok \frac{36}{16} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=\frac{9}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{18±18}{16}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 18 od čísla 18.

$$x=\frac{0}{16}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 16.

$$x=0$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{9}{4} x=0$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobením 0 a 18 získate 0.

$$0+8x^{2}-18x=0$$

Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$8x^{2}-18x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 8.

$$\frac{8x^{2}-18x}{8}=\frac{0}{8}$$

Delenie číslom 8 ruší násobenie číslom 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{8}\right)x=\frac{0}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{-18}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=\frac{0}{8}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 8.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=0$$

Číslo -\frac{9}{4}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{9}{8}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{9}{8}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{9}{8} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{81}{64}$$

Rozložte x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{9}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{9}{8}$$

Prirátajte \frac{9}{8} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{9}{4} x=0$$