Vyriešiť 0=9left(x+1right)^2-8

$$0=9 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } -8$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -0,057190958$$

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -1,942809042$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(x+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 9 a x^{2}+2x+1.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

Odčítajte 8 z 9 a dostanete 1.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 9 za a, 18 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Umocnite číslo 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36}}{2\times 9}$$

Prirátajte 324 ku -36.

$$x=\frac{-18±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 288.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 9.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}, keď ± je plus. Prirátajte -18 ku 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-18}{18}$$

Vydeľte číslo -18+12\sqrt{2} číslom 18.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 12\sqrt{2} od čísla -18.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-18}{18}$$

Vydeľte číslo -18-12\sqrt{2} číslom 18.

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(x+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 9 a x^{2}+2x+1.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

Odčítajte 8 z 9 a dostanete 1.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Odčítajte 1 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$9x^{2}+18x=-1$$

Vydeľte obe strany hodnotou 9.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Delenie číslom 9 ruší násobenie číslom 9.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Vydeľte číslo 18 číslom 9.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{9}$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{9}+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{9}+1$$

Prirátajte -\frac{1}{9} ku 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{9}$$

Rozložte x^{2}+2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{9}}$$

Zjednodušte.

$$x+1=\frac{2\sqrt{2}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$