Vyriešiť 0=20x-5x^2

$$0=20x-5 { x }^{ 2 }$$

Riešenie pre x

$$x=4$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$20x-5x^{2}=0$$

Vyčleňte x.

$$x\left(20-5x\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a 20-5x=0.

$$x=0 x=4$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$20x-5x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-5x^{2}+20x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -5 za a, 20 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 20^{2}.

$$x=\frac{-20±20}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -5.

$$x=\frac{-20±20}{-10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-20±20}{-10}, keď ± je plus. Prirátajte -20 ku 20.

$$x=\frac{0}{-10}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -10.

$$x=0$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-20±20}{-10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 20 od čísla -20.

$$x=-\frac{40}{-10}$$

Vydeľte číslo -40 číslom -10.

$$x=4$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=0 x=4$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$20x-5x^{2}=0$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+20x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou -5.

$$\frac{-5x^{2}+20x}{-5}=\frac{0}{-5}$$

Delenie číslom -5 ruší násobenie číslom -5.

$$x^{2}+\frac{20}{-5}x=\frac{0}{-5}$$

Vydeľte číslo 20 číslom -5.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-5}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -5.

$$x^{2}-4x=0$$

Číslo -4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Rozložte x^{2}-4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Zjednodušte.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$x=4 x=0$$