Vyriešiť 0=2(x-1)(x-1)-8

$$0=2(x-1)(x-1)-8$$

Riešenie pre x

$$x=3$$

$$x=-1$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Vynásobením x-1 a x-1 získate \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Na rozloženie výrazu \left(x-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Odčítajte 8 z 2 a dostanete -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-3 b=1$$

Zapíšte x^{2}-2x-3 ako výraz \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Vyčleňte x z výrazu x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Vyberte spoločný člen x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-3=0 a x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobením x-1 a x-1 získate \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Na rozloženie výrazu \left(x-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Odčítajte 8 z 2 a dostanete -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -4 za b a -6 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

Prirátajte 16 ku 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{4±8}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±8}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 8.

$$x=\frac{12}{4}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 4.

$$x=3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±8}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8 od čísla 4.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Vydeľte číslo -4 číslom 4.

$$x=-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=3 x=-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobením x-1 a x-1 získate \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Na rozloženie výrazu \left(x-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Odčítajte 8 z 2 a dostanete -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Pridať položku 6 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$2x^{2}-4x=6$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{6}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo -4 číslom 2.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo 6 číslom 2.

$$x^{2}-2x=3$$

Číslo -2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Prirátajte 3 ku 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Rozložte x^{2}-2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Zjednodušte.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$x=3 x=-1$$