Vyriešiť 0=2left(1-3xright)^2-1

$$0=2 { \left(1-3x \right) }^{ 2 } -1$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{1}{3}\approx 0,097631073$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{1}{3}\approx 0,569035594$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(1-3x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$0=2\left(1-6x+9x^{2}\right)-1$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a 1-6x+9x^{2}.

$$0=2-12x+18x^{2}-1$$

Odčítajte 1 z 2 a dostanete 1.

$$0=1-12x+18x^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$1-12x+18x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$18x^{2}-12x+1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 18 za a, -12 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 18}}{2\times 18}$$

Umocnite číslo -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 18}}{2\times 18}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 18.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\times 18}$$

Prirátajte 144 ku -72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\times 18}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\times 18}$$

Opak čísla -12 je 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\times 18}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 18.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{36}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±6\sqrt{2}}{36}, keď ± je plus. Prirátajte 12 ku 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+12}{36}$$

Vydeľte číslo 12+6\sqrt{2} číslom 36.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{1}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±6\sqrt{2}}{36}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6\sqrt{2} od čísla 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{2}}{36}$$

Vydeľte číslo 12-6\sqrt{2} číslom 36.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{1}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{1}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(1-3x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$0=2\left(1-6x+9x^{2}\right)-1$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a 1-6x+9x^{2}.

$$0=2-12x+18x^{2}-1$$

Odčítajte 1 z 2 a dostanete 1.

$$0=1-12x+18x^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$1-12x+18x^{2}=0$$

Odčítajte 1 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$-12x+18x^{2}=-1$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$18x^{2}-12x=-1$$

Vydeľte obe strany hodnotou 18.

$$\frac{18x^{2}-12x}{18}=-\frac{1}{18}$$

Delenie číslom 18 ruší násobenie číslom 18.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{18}\right)x=-\frac{1}{18}$$

Vykráťte zlomok \frac{-12}{18} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{18}$$

Číslo -\frac{2}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{18}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{1}{18}+\frac{1}{9}$$

Prirátajte -\frac{1}{18} ku \frac{1}{9} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{18}$$

Rozložte x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{18}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{18}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{2}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{2}}{6}$$

Prirátajte \frac{1}{3} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{2}}{6}+\frac{1}{3}$$