Vyriešiť 0=-4x^2+4x+1

$$0=-4 { x }^{ 2 } +4x+1$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{2} + 1}{2} \approx 1,207106781$$

$$x=\frac{1-\sqrt{2}}{2}\approx -0,207106781$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$-4x^{2}+4x+1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -4 za a, 4 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Umocnite číslo 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\left(-4\right)}$$

Prirátajte 16 ku 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\left(-4\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -4.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-8}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{-8}$$

Vydeľte číslo -4+4\sqrt{2} číslom -8.

$$x=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{2} od čísla -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{-8}$$

Vydeľte číslo -4-4\sqrt{2} číslom -8.

$$x=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{1-\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$-4x^{2}+4x+1=0$$

Odčítajte 1 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$-4x^{2}+4x=-1$$

Vydeľte obe strany hodnotou -4.

$$\frac{-4x^{2}+4x}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

Delenie číslom -4 ruší násobenie číslom -4.

$$x^{2}+\frac{4}{-4}x=-\frac{1}{-4}$$

Vydeľte číslo 4 číslom -4.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{-4}$$

Vydeľte číslo -1 číslom -4.

$$x^{2}-x=\frac{1}{4}$$

Číslo -1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1+1}{4}$$

Prirátajte \frac{1}{4} ku \frac{1}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$$

Rozložte x^{2}-x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{2}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$