Vyriešiť 0.0001x^2+x-192=0

$$0.0001 x ^ { 2 } + x - 192 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=200\sqrt{673}-5000\approx 188,448708429$$

$$x=-200\sqrt{673}-5000\approx -10188,448708429$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$0,0001x^{2}+x-192=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 0,0001 za a, 1 za b a -192 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 0,0001\left(-192\right)}}{2\times 0,0001}$$

Umocnite číslo 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 0,0001\left(-192\right)}}{2\times 0,0001}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 0,0001.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-0,0004\left(-192\right)}}{2\times 0,0001}$$

Vynásobte číslo -0,0004 číslom -192.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+0,0768}}{2\times 0,0001}$$

Prirátajte 1 ku 0,0768.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1,0768}}{2\times 0,0001}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1,0768.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{2\times 0,0001}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 0,0001.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0,0002}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0,0002}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku \frac{\sqrt{673}}{25}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0,0002}$$

Vydeľte číslo -1+\frac{\sqrt{673}}{25} zlomkom 0,0002 tak, že číslo -1+\frac{\sqrt{673}}{25} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku 0,0002.

$$x=200\sqrt{673}-5000$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0,0002}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \frac{\sqrt{673}}{25} od čísla -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0,0002}$$

Vydeľte číslo -1-\frac{\sqrt{673}}{25} zlomkom 0,0002 tak, že číslo -1-\frac{\sqrt{673}}{25} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku 0,0002.

$$x=-200\sqrt{673}-5000$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$0.0001x^{2}+x-192=0$$

Prirátajte 192 ku obom stranám rovnice.

$$0.0001x^{2}+x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -192 od seba samého bude 0.

$$0.0001x^{2}+x=-\left(-192\right)$$

Odčítajte číslo -192 od čísla 0.

$$0.0001x^{2}+x=192$$

Vynásobte obe strany hodnotou 10000.

$$\frac{0.0001x^{2}+x}{0.0001}=\frac{192}{0.0001}$$

Delenie číslom 0.0001 ruší násobenie číslom 0.0001.

$$x^{2}+\frac{1}{0.0001}x=\frac{192}{0.0001}$$

Vydeľte číslo 1 zlomkom 0.0001 tak, že číslo 1 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku 0.0001.

$$x^{2}+10000x=\frac{192}{0.0001}$$

Vydeľte číslo 192 zlomkom 0.0001 tak, že číslo 192 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku 0.0001.

$$x^{2}+10000x=1920000$$

Číslo 10000, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 5000. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 5000. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+10000x+5000^{2}=1920000+5000^{2}$$

Umocnite číslo 5000.

$$x^{2}+10000x+25000000=1920000+25000000$$

Prirátajte 1920000 ku 25000000.

$$x^{2}+10000x+25000000=26920000$$

Rozložte x^{2}+10000x+25000000 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5000\right)^{2}=26920000$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+5000\right)^{2}}=\sqrt{26920000}$$

Zjednodušte.

$$x+5000=200\sqrt{673} x+5000=-200\sqrt{673}$$

Odčítajte hodnotu 5000 od oboch strán rovnice.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$