Vyriešiť 0y=3x^2+x-1

$$0 y = 3 x ^ { 2 } + x - 1$$

Riešenie pre y (complex solution)

$$y\in \mathrm{C}$$

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Výsledkom násobenia nulou je nula.

$$0=3x^{2}+x-1$$

Toto má hodnotu False pre každú premennú y.

$$y\in$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}\approx 0,434258546$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}\approx -0,767591879$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Výsledkom násobenia nulou je nula.

$$0=3x^{2}+x-1$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$3x^{2}+x-1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, 1 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12}}{2\times 3}$$

Prirátajte 1 ku 12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13}}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±\sqrt{13}}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±\sqrt{13}}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{13} od čísla -1.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Výsledkom násobenia nulou je nula.

$$0=3x^{2}+x-1$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$3x^{2}+x-1=0$$

Pridať položku 1 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$3x^{2}+x=1$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{1}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{1}{3}$$

Číslo \frac{1}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{6}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{6}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{6} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{3}+\frac{1}{36}$$

Prirátajte \frac{1}{3} ku \frac{1}{36} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{13}{36}$$

Rozložte x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{6} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$

Riešenie pre y

$$y\in \mathrm{R}$$

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Výsledkom násobenia nulou je nula.

$$0=3x^{2}+x-1$$

Toto má hodnotu False pre každú premennú y.

$$y\in$$