Vyriešiť 0=y^2+6y-14

$$0 = y ^ { 2 } + 6 y - 14$$

Riešenie pre y (complex solution)

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1,795831523$$

$$y=-\left(\sqrt{23}+3\right)\approx -7,795831523$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 6 za b a -14 za c.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -14.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

Prirátajte 36 ku 56.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 92.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 2\sqrt{23}.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

Vydeľte číslo -6+2\sqrt{23} číslom 2.

$$y=\sqrt{23}-3$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{23} od čísla -6.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

Vydeľte číslo -6-2\sqrt{23} číslom 2.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Pridať položku 14 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$y^{2}+6y=14$$

Číslo 6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

Umocnite číslo 3.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

Prirátajte 14 ku 9.

$$y^{2}+6y+9=23$$

Rozložte y^{2}+6y+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Zjednodušte.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Riešenie pre y

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1,795831523$$

$$y=-\sqrt{23}-3\approx -7,795831523$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 6 za b a -14 za c.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -14.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

Prirátajte 36 ku 56.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 92.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 2\sqrt{23}.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

Vydeľte číslo -6+2\sqrt{23} číslom 2.

$$y=\sqrt{23}-3$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{23} od čísla -6.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

Vydeľte číslo -6-2\sqrt{23} číslom 2.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Pridať položku 14 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$y^{2}+6y=14$$

Číslo 6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

Umocnite číslo 3.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

Prirátajte 14 ku 9.

$$y^{2}+6y+9=23$$

Rozložte y^{2}+6y+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Zjednodušte.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$