Vyriešiť 0=x^3+8x^2+21x+18

$$0 = x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } + 21 x + 18$$

Riešenie pre x

$$x=-3$$

$$x=-2$$

Postup riešenia

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$x^{3}+8x^{2}+21x+18=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu 18 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=-2$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo x^{3}+8x^{2}+21x+18 číslom x+2 a dostanete x^{2}+6x+9. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 6 výrazom b a 9 výrazom c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-6±0}{2}$$

Riešenia sú rovnaké.

$$x=-3$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$x=-2 x=-3$$