Vyriešiť 0=x^2-4x+6

$$0 = x ^ { 2 } - 4 x + 6$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=2+\sqrt{2}i\approx 2+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+2\approx 2-1,414213562i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$x^{2}-4x+6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -4 za b a 6 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Umocnite číslo -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2}$$

Prirátajte 16 ku -24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{2}$$

Vydeľte číslo 4+2i\sqrt{2} číslom 2.

$$x=2+\sqrt{2}i$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2i\sqrt{2} od čísla 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{2}$$

Vydeľte číslo 4-2i\sqrt{2} číslom 2.

$$x=-\sqrt{2}i+2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$x^{2}-4x+6=0$$

Odčítajte 6 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$x^{2}-4x=-6$$

Číslo -4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-6+\left(-2\right)^{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$x^{2}-4x+4=-6+4$$

Prirátajte -6 ku 4.

$$x^{2}-4x+4=-2$$

Rozložte x^{2}-4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Zjednodušte.

$$x-2=\sqrt{2}i x-2=-\sqrt{2}i$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$x=2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+2$$