Vyriešiť 0=x^2-4x+4+5

$$0 = x ^ { 2 } - 4 x + 4 + 5$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=2+\sqrt{5}i\approx 2+2,236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+2\approx 2-2,236067977i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Sčítaním 4 a 5 získate 9.

$$0=x^{2}-4x+9$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$x^{2}-4x+9=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -4 za b a 9 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Umocnite číslo -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2}$$

Prirátajte 16 ku -36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{2}$$

Vydeľte číslo 4+2i\sqrt{5} číslom 2.

$$x=2+\sqrt{5}i$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2i\sqrt{5} od čísla 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{2}$$

Vydeľte číslo 4-2i\sqrt{5} číslom 2.

$$x=-\sqrt{5}i+2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Sčítaním 4 a 5 získate 9.

$$0=x^{2}-4x+9$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$x^{2}-4x+9=0$$

Odčítajte 9 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$x^{2}-4x=-9$$

Číslo -4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-9+\left(-2\right)^{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$x^{2}-4x+4=-9+4$$

Prirátajte -9 ku 4.

$$x^{2}-4x+4=-5$$

Rozložte x^{2}-4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-5$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Zjednodušte.

$$x-2=\sqrt{5}i x-2=-\sqrt{5}i$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2$$