Vyriešiť 0=x^2-100x+560000

$$0 = x ^ { 2 } - 100 x + 560000$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=50+50\sqrt{223}i\approx 50+746,659226153i$$

$$x=-50\sqrt{223}i+50\approx 50-746,659226153i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -100 za b a 560000 za c.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 560000}}{2}$$

Umocnite číslo -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 560000}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 560000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-2240000}}{2}$$

Prirátajte 10000 ku -2240000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{-2230000}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -2230000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±100\sqrt{223}i}{2}$$

Opak čísla -100 je 100.

$$x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 100 ku 100i\sqrt{223}.

$$x=\frac{100+100\sqrt{223}i}{2}$$

Vydeľte číslo 100+100i\sqrt{223} číslom 2.

$$x=50+50\sqrt{223}i$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 100i\sqrt{223} od čísla 100.

$$x=\frac{-100\sqrt{223}i+100}{2}$$

Vydeľte číslo 100-100i\sqrt{223} číslom 2.

$$x=-50\sqrt{223}i+50$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

Odčítajte 560000 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$x^{2}-100x=-560000$$

Číslo -100, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -50. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -50. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-560000+\left(-50\right)^{2}$$

Umocnite číslo -50.

$$x^{2}-100x+2500=-560000+2500$$

Prirátajte -560000 ku 2500.

$$x^{2}-100x+2500=-557500$$

Rozložte x^{2}-100x+2500 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=-557500$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{-557500}$$

Zjednodušte.

$$x-50=50\sqrt{223}i x-50=-50\sqrt{223}i$$

Prirátajte 50 ku obom stranám rovnice.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$