Vyriešiť 0=x^2+2x-7

$$0 = x ^ { 2 } + 2 x - 7$$

Riešenie pre x

$$x=2\sqrt{2}-1\approx 1,828427125$$

$$x=-2\sqrt{2}-1\approx -3,828427125$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$x^{2}+2x-7=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 2 za b a -7 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

Prirátajte 4 ku 28.

$$x=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 32.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

Vydeľte číslo 4\sqrt{2}-2 číslom 2.

$$x=2\sqrt{2}-1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{2} od čísla -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

Vydeľte číslo -2-4\sqrt{2} číslom 2.

$$x=-2\sqrt{2}-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2\sqrt{2}-1 x=-2\sqrt{2}-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$x^{2}+2x-7=0$$

Pridať položku 7 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$x^{2}+2x=7$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+2x+1^{2}=7+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x^{2}+2x+1=7+1$$

Prirátajte 7 ku 1.

$$x^{2}+2x+1=8$$

Rozložte x^{2}+2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=8$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Zjednodušte.

$$x+1=2\sqrt{2} x+1=-2\sqrt{2}$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x=2\sqrt{2}-1 x=-2\sqrt{2}-1$$