Vyriešiť 0=x^2+12x-18

$$0 = x ^ { 2 } + 12 x - 18$$

Riešenie pre x

$$x=3\sqrt{6}-6\approx 1,348469228$$

$$x=-3\sqrt{6}-6\approx -13,348469228$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$x^{2}+12x-18=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 12 za b a -18 za c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-18\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -18.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2}$$

Prirátajte 144 ku 72.

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 216.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -12 ku 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{2}$$

Vydeľte číslo -12+6\sqrt{6} číslom 2.

$$x=3\sqrt{6}-6$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6\sqrt{6} od čísla -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{2}$$

Vydeľte číslo -12-6\sqrt{6} číslom 2.

$$x=-3\sqrt{6}-6$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$x^{2}+12x-18=0$$

Pridať položku 18 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$x^{2}+12x=18$$

Číslo 12, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 6. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 6. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+12x+6^{2}=18+6^{2}$$

Umocnite číslo 6.

$$x^{2}+12x+36=18+36$$

Prirátajte 18 ku 36.

$$x^{2}+12x+36=54$$

Rozložte x^{2}+12x+36 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=54$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{54}$$

Zjednodušte.

$$x+6=3\sqrt{6} x+6=-3\sqrt{6}$$

Odčítajte hodnotu 6 od oboch strán rovnice.

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$