Vyriešiť 0=x^2+11x-8

$$0 = x ^ { 2 } + 11 x - 8$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}\approx 0,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}\approx -11,684658438$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$x^{2}+11x-8=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 11 za b a -8 za c.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-8\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -8.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+32}}{2}$$

Prirátajte 121 ku 32.

$$x=\frac{-11±\sqrt{153}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 153.

$$x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -11 ku 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3\sqrt{17} od čísla -11.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$x^{2}+11x-8=0$$

Pridať položku 8 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$x^{2}+11x=8$$

Číslo 11, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{11}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{11}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{11}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=8+\frac{121}{4}$$

Prirátajte 8 ku \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{153}{4}$$

Rozložte x^{2}+11x+\frac{121}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{11}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$