Vyriešiť 0=a^2+5a-40

$$0 = a ^ { 2 } + 5 a - 40$$

Riešenie pre a

$$a = \frac{\sqrt{185} - 5}{2} \approx 4,300735254$$

$$a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}\approx -9,300735254$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$a^{2}+5a-40=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 5 za b a -40 za c.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-40\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -40.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+160}}{2}$$

Prirátajte 25 ku 160.

$$a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku \sqrt{185}.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{185} od čísla -5.

$$a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2} a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$a^{2}+5a-40=0$$

Pridať položku 40 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$a^{2}+5a=40$$

Číslo 5, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{5}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{5}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$a^{2}+5a+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=40+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{5}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=40+\frac{25}{4}$$

Prirátajte 40 ku \frac{25}{4}.

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=\frac{185}{4}$$

Rozložte a^{2}+5a+\frac{25}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{185}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{185}{4}}$$

Zjednodušte.

$$a+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{185}}{2} a+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{185}}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{5}{2} od oboch strán rovnice.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2} a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$