Vyriešiť 0=6x^2-3x+1

$$0 = 6 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,25+0,322748612i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,25-0,322748612i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 6 za a, -3 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Umocnite číslo -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 6}$$

Prirátajte 9 ku -24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -15.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku i\sqrt{15}.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{12}$$

Vydeľte číslo 3+i\sqrt{15} číslom 12.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{15} od čísla 3.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{12}$$

Vydeľte číslo 3-i\sqrt{15} číslom 12.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

Odčítajte 1 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$6x^{2}-3x=-1$$

Vydeľte obe strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=-\frac{1}{6}$$

Delenie číslom 6 ruší násobenie číslom 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=-\frac{1}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{-3}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{6}$$

Číslo -\frac{1}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Prirátajte -\frac{1}{6} ku \frac{1}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{5}{48}$$

Rozložte x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{48}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{48}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{12}$$

Prirátajte \frac{1}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$