Vyriešiť 0=5x^2-7x+3

$$0 = 5 x ^ { 2 } - 7 x + 3$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}\approx 0,7+0,331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}\approx 0,7-0,331662479i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$5x^{2}-7x+3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, -7 za b a 3 za c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\times 3}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-60}}{2\times 5}$$

Prirátajte 49 ku -60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -11.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Opak čísla -7 je 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10}, keď ± je plus. Prirátajte 7 ku i\sqrt{11}.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{11} od čísla 7.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$5x^{2}-7x+3=0$$

Odčítajte 3 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$5x^{2}-7x=-3$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Číslo -\frac{7}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{7}{10}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{7}{10}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{7}{10} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

Prirátajte -\frac{3}{5} ku \frac{49}{100} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{11}{100}$$

Rozložte x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

Prirátajte \frac{7}{10} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$