Vyriešiť 0=4x^2-x-3

$$0 = 4 x ^ { 2 } - x - 3$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=1$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 4x^{2}+ax+bx-3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -1 súčtu.

$$a=-4 b=3$$

Zapíšte 4x^{2}-x-3 ako výraz \left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right)$$

4x na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$4x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-1=0 a 4x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, -1 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Prirátajte 1 ku 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 4}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{1±7}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±7}{8}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku 7.

$$x=\frac{8}{8}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 8.

$$x=1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±7}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 7 od čísla 1.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{-6}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Pridať položku 3 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$4x^{2}-x=3$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{3}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}$$

Číslo -\frac{1}{4}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{8}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{8}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{8} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{4}+\frac{1}{64}$$

Prirátajte \frac{3}{4} ku \frac{1}{64} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{49}{64}$$

Rozložte x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{7}{8}$$

Prirátajte \frac{1}{8} ku obom stranám rovnice.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$