Vyriešiť 0=4x^2-9x+14

$$0 = 4 x ^ { 2 } - 9 x + 14$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}\approx 1,125+1,494782593i$$

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}\approx 1,125-1,494782593i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, -9 za b a 14 za c.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 14}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-224}}{2\times 4}$$

Prirátajte 81 ku -224.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-143}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -143.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

Opak čísla -9 je 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8}, keď ± je plus. Prirátajte 9 ku i\sqrt{143}.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{143} od čísla 9.

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

Odčítajte 14 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$4x^{2}-9x=-14$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=-\frac{14}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{14}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-14}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{7}{2}$$

Číslo -\frac{9}{4}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{9}{8}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{9}{8}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{9}{8} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{64}$$

Prirátajte -\frac{7}{2} ku \frac{81}{64} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{143}{64}$$

Rozložte x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{143}{64}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{143}{64}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{143}i}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{143}i}{8}$$

Prirátajte \frac{9}{8} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$