Vyriešiť 0=2x^2+6x+2

$$0 = 2 x ^ { 2 } + 6 x + 2$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\approx -0,381966011$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\approx -2,618033989$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$2x^{2}+6x+2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 6 za b a 2 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 2}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 2}$$

Prirátajte 36 ku -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{4}$$

Vydeľte číslo -6+2\sqrt{5} číslom 4.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{5} od čísla -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{4}$$

Vydeľte číslo -6-2\sqrt{5} číslom 4.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$2x^{2}+6x+2=0$$

Odčítajte 2 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$2x^{2}+6x=-2$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo 6 číslom 2.

$$x^{2}+3x=-\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo -2 číslom 2.

$$x^{2}+3x=-1$$

Číslo 3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Prirátajte -1 ku \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Rozložte x^{2}+3x+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$