Vyriešiť 0=-x^2+4x-1

$$0 = - x ^ { 2 } + 4 x - 1$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3,732050808$$

$$x=2-\sqrt{3}\approx 0,267949192$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$-x^{2}+4x-1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 4 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 16 ku -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 12.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-4}{-2}$$

Vydeľte číslo -4+2\sqrt{3} číslom -2.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{3} od čísla -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-4}{-2}$$

Vydeľte číslo -4-2\sqrt{3} číslom -2.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$-x^{2}+4x-1=0$$

Pridať položku 1 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$-x^{2}+4x=1$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Vydeľte číslo 4 číslom -1.

$$x^{2}-4x=\frac{1}{-1}$$

Vydeľte číslo 1 číslom -1.

$$x^{2}-4x=-1$$

Číslo -4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$x^{2}-4x+4=-1+4$$

Prirátajte -1 ku 4.

$$x^{2}-4x+4=3$$

Rozložte x^{2}-4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=3$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Zjednodušte.

$$x-2=\sqrt{3} x-2=-\sqrt{3}$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$