Vyriešiť 0=-16t^2+48t-32

$$0 = - 16 t ^ { 2 } + 48 t - 32$$

Riešenie pre t

$$t=1$$

$$t=2$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 16.

$$-t^{2}+3t-2=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -t^{2}+at+bt-2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=2 b=1$$

Zapíšte -t^{2}+3t-2 ako výraz \left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right).

$$\left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right)$$

Vyčleňte -t z výrazu -t^{2}+2t.

$$-t\left(t-2\right)+t-2$$

Vyberte spoločný člen t-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(t-2\right)\left(-t+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte t-2=0 a -t+1=0.

$$t=2 t=1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -16 za a, 48 za b a -32 za c.

$$t=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Umocnite číslo 48.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -16.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304+64\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo 64 číslom -32.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-2048}}{2\left(-16\right)}$$

Prirátajte 2304 ku -2048.

$$t=\frac{-48±\sqrt{256}}{2\left(-16\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 256.

$$t=\frac{-48±16}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -16.

$$t=\frac{-48±16}{-32}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-48±16}{-32}, keď ± je plus. Prirátajte -48 ku 16.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

Vydeľte číslo -32 číslom -32.

$$t=1$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-48±16}{-32}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 16 od čísla -48.

$$t=-\frac{64}{-32}$$

Vydeľte číslo -64 číslom -32.

$$t=2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$t=1 t=2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Pridať položku 32 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$-16t^{2}+48t=32$$

Vydeľte obe strany hodnotou -16.

$$\frac{-16t^{2}+48t}{-16}=\frac{32}{-16}$$

Delenie číslom -16 ruší násobenie číslom -16.

$$t^{2}+\frac{48}{-16}t=\frac{32}{-16}$$

Vydeľte číslo 48 číslom -16.

$$t^{2}-3t=\frac{32}{-16}$$

Vydeľte číslo 32 číslom -16.

$$t^{2}-3t=-2$$

Číslo -3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Prirátajte -2 ku \frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Rozložte t^{2}-3t+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Zjednodušte.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku obom stranám rovnice.

$$t=2 t=1$$