Vyriešiť 0=-1/4x^2+3/2x+4

$$0 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } x + 4$$

Riešenie pre x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -\frac{1}{4} za a, \frac{3}{2} za b a 4 za c.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Prirátajte \frac{9}{4} ku 4.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}, keď ± je plus. Prirátajte -\frac{3}{2} ku \frac{5}{2} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Vydeľte číslo 1 zlomkom -\frac{1}{2} tak, že číslo 1 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{1}{2}.

$$x=-2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}, keď ± je mínus. Odčítajte zlomok \frac{5}{2} od zlomku -\frac{3}{2} tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Vydeľte číslo -4 zlomkom -\frac{1}{2} tak, že číslo -4 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{1}{2}.

$$x=8$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-2 x=8$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Odčítajte 4 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x=-4$$

Vynásobte obe strany hodnotou -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{4}}=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Delenie číslom -\frac{1}{4} ruší násobenie číslom -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{4}}x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Vydeľte číslo \frac{3}{2} zlomkom -\frac{1}{4} tak, že číslo \frac{3}{2} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-6x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Vydeľte číslo -4 zlomkom -\frac{1}{4} tak, že číslo -4 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-6x=16$$

Číslo -6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Umocnite číslo -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Prirátajte 16 ku 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Rozložte x^{2}-6x+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Zjednodušte.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$x=8 x=-2$$