Vyriešiť 0=(2y-1)(8-y)

$$0 = ( 2 y - 1 ) ( 8 - y )$$

Riešenie pre y

$$y=8$$

$$y=\frac{1}{2}=0,5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2y-1 a 8-y a zlúčenie podobných členov.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -2y^{2}+ay+by-8. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=17 ab=-2\left(-8\right)=16$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 17 súčtu.

$$a=16 b=1$$

Zapíšte -2y^{2}+17y-8 ako výraz \left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right).

$$\left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right)$$

2y na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$2y\left(-y+8\right)-\left(-y+8\right)$$

Vyberte spoločný člen -y+8 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-y+8\right)\left(2y-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte -y+8=0 a 2y-1=0.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2y-1 a 8-y a zlúčenie podobných členov.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2 za a, 17 za b a -8 za c.

$$y=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo 17.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslom -8.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-64}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 289 ku -64.

$$y=\frac{-17±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 225.

$$y=\frac{-17±15}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$y=\frac{-17±15}{-4}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-17±15}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte -17 ku 15.

$$y=-\frac{2}{-4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{-4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$y=\frac{1}{2}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-17±15}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 15 od čísla -17.

$$y=-\frac{32}{-4}$$

Vydeľte číslo -32 číslom -4.

$$y=8$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$y=\frac{1}{2} y=8$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2y-1 a 8-y a zlúčenie podobných členov.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

Pridať položku 8 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$17y-2y^{2}=8$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-2y^{2}+17y=8$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-2y^{2}+17y}{-2}=\frac{8}{-2}$$

Delenie číslom -2 ruší násobenie číslom -2.

$$y^{2}+\frac{17}{-2}y=\frac{8}{-2}$$

Vydeľte číslo 17 číslom -2.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=\frac{8}{-2}$$

Vydeľte číslo 8 číslom -2.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=-4$$

Číslo -\frac{17}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{17}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{17}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{17}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=-4+\frac{289}{16}$$

Prirátajte -4 ku \frac{289}{16}.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=\frac{225}{16}$$

Rozložte y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Zjednodušte.

$$y-\frac{17}{4}=\frac{15}{4} y-\frac{17}{4}=-\frac{15}{4}$$

Prirátajte \frac{17}{4} ku obom stranám rovnice.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$