Vyriešiť 0=10/3x^4-1/3x^2-3

$$0 = \frac { 10 } { 3 } x ^ { 4 } - \frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } - 3$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-1$$

$$x=-\frac{3\sqrt{10}i}{10}\approx -0-0,948683298i$$

$$x=\frac{3\sqrt{10}i}{10}\approx 0,948683298i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$\frac{10}{3}x^{4}-\frac{1}{3}x^{2}-3=0$$

Náhrada t za x^{2}.

$$\frac{10}{3}t^{2}-\frac{1}{3}t-3=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte \frac{10}{3} výrazom a, -\frac{1}{3} výrazom b a -3 výrazom c.

$$t=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-4\times \frac{10}{3}\left(-3\right)}}{2\times \frac{10}{3}}$$

Urobte výpočty.

$$t=\frac{\frac{1}{3}±\frac{19}{3}}{\frac{20}{3}}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{\frac{1}{3}±\frac{19}{3}}{\frac{20}{3}}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$t=1 t=-\frac{9}{10}$$

Keďže x=t^{2}, riešenia sa získajú vyhodnotením x=±\sqrt{t} pre každé t.

$$x=-1 x=1 x=-\frac{3\sqrt{10}i}{10} x=\frac{3\sqrt{10}i}{10}$$

Riešenie pre x

$$x=-1$$

$$x=1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$\frac{10}{3}x^{4}-\frac{1}{3}x^{2}-3=0$$

Náhrada t za x^{2}.

$$\frac{10}{3}t^{2}-\frac{1}{3}t-3=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte \frac{10}{3} výrazom a, -\frac{1}{3} výrazom b a -3 výrazom c.

$$t=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-4\times \frac{10}{3}\left(-3\right)}}{2\times \frac{10}{3}}$$

Urobte výpočty.

$$t=\frac{\frac{1}{3}±\frac{19}{3}}{\frac{20}{3}}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{\frac{1}{3}±\frac{19}{3}}{\frac{20}{3}}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$t=1 t=-\frac{9}{10}$$

Keďže x=t^{2}, riešenia sa získajú vyhodnotením x=±\sqrt{t} pre každé t.

$$x=1 x=-1$$